16. GEOMETRICKÉ ÚTVARy v rovine

    Uhly v mnohouholníkoch a kružniciach (dvojice uhlov, súčet veľkosti vnútorných uhlov konvexného n-uholníka, stredový a obvodový uhol) . Konštrukčné úlohy v rovine; využitie množín bodov danej vlastnosti pri riešení konštrukčných úloh, konštrukcie algebraicko-geometrickou metódou. Obvod a obsah rovinných útvarov.

 

 

1. Body A, B, C, D delia kružnicu k na štyri oblúky, dĺžky týchto oblúkov sú v pomere 3:5:4:6. V štvoruholníku ABCD vypočítajte

 

2.   Dve sústredné kružnice s polomermi R >  r  > 0 určujú medzikružie. Zostrojte kružnicu, ktorá je sústredná s oboma kružnicami a rozdeľuje medzikružie na dve časti s rovnakým obsahom.

 

3.   Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané :

a.)  

b.)  

c.)  

 

4.   Daná je kružnica  a priamka p, pričom  Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú kružnice k a priamky p a majú polomer:

a.)   1 cm

b.)  2 cm

c.)   3 cm

d.)  5 cm.

 

5.   Kružnici je opísaný a vpísaný pravidelný 6-uholník. Rozdiel ich obsahov je  Určte polomer kružnice.

 

6.   Výška a základne lichobežníka sú v pomere 2 : 3 : 5, jeho obsah je 512 cm2 . Vypočítajte jeho výšku a dĺžky oboch základní.

 

7.   Vypočítajte obsah kosoštvorca, ak je daná dĺžka strany a = 4,3 cm a polomer vpísanej kružnice r = 1,2 cm.

 

8.     Dokážte, že spojnica bodov vyznačujúcich na ciferníku hodín 3 a 6, je kolmá na spojnicu bodov 4 a 11.

 

9.   Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti v pomere 2 : 3 : 5.. Aké veľké sú jeho vonkajšie uhly?

 

10. Daná je priamka t a dva body A, T,  z ktorých bod T leží na priamke t. Zostrojte kružnicu k tak, aby sa dotýkala priamky t v bode T a prechádzala bodom A.